超表面透鏡的像差分析和成像技術(shù)研究

1.引言

光學(xué)透鏡作為望遠(yuǎn)鏡、顯微鏡、照相物鏡等光學(xué)成像系統(tǒng)的重要組成部分，在傳統(tǒng)光學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛的研究。根據(jù)費(fèi)馬原理，電磁波從一種狀態(tài)過(guò)渡到另一種狀態(tài)是光程積累效應(yīng)導(dǎo)致的。為了有效調(diào)控電磁波波前，傳統(tǒng)透鏡一般通過(guò)調(diào)控界面的幾何形狀或折射率來(lái)實(shí)現(xiàn)相位分布調(diào)控，但由于天然材料的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率受限，現(xiàn)有的傳統(tǒng)光學(xué)透鏡尺寸通常較大。隨著現(xiàn)代光學(xué)成像系統(tǒng)的集成化發(fā)展，采用多功能便攜式設(shè)備已經(jīng)成為當(dāng)前成像應(yīng)用的發(fā)展趨勢(shì)，大尺寸的傳統(tǒng)光學(xué)透鏡無(wú)法滿足特定的應(yīng)用需求。

與傳統(tǒng)光學(xué)透鏡不同，超表面透鏡通過(guò)提供相位突變[3]實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁波的調(diào)控，成功打破了對(duì)于光學(xué)材料厚度的依賴。超表面利用亞波長(zhǎng)尺度單元結(jié)構(gòu)的光學(xué)響應(yīng)，通過(guò)限制單元結(jié)構(gòu)周期可以有效消除高階衍射，提高調(diào)控效率。另一方面，利用超表面可以設(shè)計(jì)特定的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率，從而可以有效提高光學(xué)元件的設(shè)計(jì)自由度。通過(guò)具體設(shè)計(jì)超表面的幾何構(gòu)型和材料，可以實(shí)現(xiàn)透鏡成像、全息成像、渦旋光束產(chǎn)生、偏振轉(zhuǎn)化等功能，在諸多領(lǐng)域表現(xiàn)出巨大的應(yīng)用潛力。

光學(xué)超表面透鏡作為超表面的一種重要應(yīng)用，近年來(lái)得到廣泛研究，而超表面透鏡的像差分析和校正對(duì)于其在成像系統(tǒng)中的實(shí)際應(yīng)用具有重要意義。本文首先介紹了超表面實(shí)現(xiàn)電磁調(diào)控的幾種機(jī)理，包括基于局域表面等離激元共振單元的調(diào)控和基于電介質(zhì)單元的調(diào)控。然后，從光學(xué)系統(tǒng)像差分析的角度討論了超表面透鏡中單色像差和色像差（色差）的成因，并給出了對(duì)應(yīng)的像差評(píng)價(jià)方法和像質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)，這對(duì)于定量評(píng)價(jià)超表面透鏡的成像質(zhì)量具有重要意義。本文著重整理了超表面透鏡在成像方面的研究進(jìn)展，包括消色差成像、消軸外像差成像、可重構(gòu)成像等前沿研究領(lǐng)域。文章最后總結(jié)了超表面在成像方面仍待解決的問(wèn)題和未來(lái)的發(fā)展方向。

2.電磁波振幅和相位調(diào)控機(jī)理

2.1 基于局域表面等離激元共振的單元結(jié)構(gòu)

金屬天線是一種常用的超表面構(gòu)成單元，可以將傳播的光集中在遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)的范圍內(nèi)，由此產(chǎn)生的電荷集群振蕩稱為表面等離激元。通過(guò)對(duì)金屬天線的尺寸、形狀和空間取向進(jìn)行設(shè)計(jì)，可以實(shí)現(xiàn)在遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)的距離上引入相位突變。這種單元調(diào)控機(jī)理基于金屬的局域表面等離激元共振（LSPR）。當(dāng)入射光波的頻率與金屬納米結(jié)構(gòu)表面?zhèn)鲗?dǎo)電子的集群振蕩頻率相匹配時(shí)，光在納米結(jié)構(gòu)表面將發(fā)生諧振散射產(chǎn)生LSPR。由于金屬天線亞波長(zhǎng)尺度具有低高寬比特點(diǎn)，其制造加工過(guò)程僅需要簡(jiǎn)單的剝離工藝實(shí)現(xiàn)。

2011年，Yu等人首次用V型天線實(shí)現(xiàn)了對(duì)界面相位的不連續(xù)調(diào)控，并且在中紅外波段證明了廣義折反射定律。V型光學(xué)各向異性天線能夠支持兩種諧振特性不同的等離激元本征模式，兩個(gè)諧振模式可以被入射光獨(dú)立激發(fā)。通過(guò)為天線陣列選擇合適的幾何參數(shù)和空間取向，可以保證相鄰光學(xué)天線間產(chǎn)生大小相同的相位差、且散射振幅保持一致。這種光學(xué)天線也可以用于新型平面成像光學(xué)元件的設(shè)計(jì)。此外，U型天線、狹縫、納米棒等超表面單元結(jié)構(gòu)也可用于實(shí)現(xiàn)基于LSPR的等離激元超表面，大量仿真和實(shí)驗(yàn)證明了等離激元超表面具有光場(chǎng)調(diào)控的功能。

在高頻電磁波區(qū)域，金屬對(duì)光的吸收較強(qiáng)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)高效率的光場(chǎng)調(diào)控，而由高折射率電介質(zhì)構(gòu)成的超表面可以有效解決這一問(wèn)題。根據(jù)單元結(jié)構(gòu)的共振特性、幾何形狀和分析模型等，可以進(jìn)一步將全電介質(zhì)超表面單元分為三類：基于惠更斯原理的單元、基于截?cái)嗖▽?dǎo)原理的單元和基于貝里相位原理的單元。全電介質(zhì)單元的出現(xiàn)大大提高了超表面光學(xué)元件的工作效率，并為解決偏振敏感性問(wèn)題和色差問(wèn)題提供了可能的解決方案。

2.2 基于惠更斯原理的單元結(jié)構(gòu)

惠更斯原理定性指出，波陣面上的每個(gè)點(diǎn)都可作為次級(jí)波源形成新的波陣面。1901年，Love提出了嚴(yán)格意義的惠更斯原理，將次級(jí)波源定義為虛擬電流和磁流。此后，Schelkunoff拓展了表面等效原理，允許表面任意一側(cè)存在任意場(chǎng)分布。2013年，Pfeiffer等人利用表面等效原理，首次在微波波段提出了惠更斯超表面，這種單元結(jié)構(gòu)可以通過(guò)控制表面電極化率和磁極化率來(lái)達(dá)到消除背向散射的效果。通過(guò)調(diào)控表面極化率，結(jié)合邊界條件，能夠獲得任意形式的散射波前。當(dāng)某一表面滿足：

圖1. 超表面透鏡像差分析。（a）聚焦效率計(jì)算示意圖。（b）超表面透鏡焦平面電場(chǎng)分布圖，其中藍(lán)色、紅色曲線分別代表衍射極限下的焦平面電場(chǎng)分布和超表面會(huì)聚透鏡焦平面電場(chǎng)分布。（c）雙曲相位分布衍射平面（上）和傳統(tǒng)球面單透鏡（下）的光學(xué)系統(tǒng)示意圖及其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)列圖。（d）消軸外像差超表面透鏡結(jié)構(gòu)。（e）衍射光學(xué)元件的斯特列爾比分布及不同入射角下的調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）。

圖2. 消軸外像差超表面透鏡設(shè)計(jì)。（a）平面超表面透鏡（左）和彎曲基板超表面透鏡（右）示意圖及二者在中心波長(zhǎng)1.55 μm、入射角10°條件下的點(diǎn)列圖（PSF）。（b）級(jí)聯(lián)透鏡校正剩余球差原理示意圖（上）及不同角度入射光下級(jí)聯(lián)透鏡聚焦光斑的FWHM測(cè)量值（下）。（c）超大視場(chǎng)角單層平面超表面透鏡示意圖（左上）、用于測(cè)量不同入射角下聚焦光斑的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖（右上）和不同角度入射光下的聚焦光斑測(cè)量結(jié)果（下）。

圖3. 消色差超表面透鏡設(shè)計(jì)。（a）將兩個(gè)不同波長(zhǎng)的光聚焦在同一位置的超表面級(jí)聯(lián)透鏡示意圖。每層超表面的相位共同提供了兩個(gè)不同波長(zhǎng)下所需的雙曲線相位分布。（b）反射式消色差超表面透鏡示意圖（左）以及工作波長(zhǎng)500 nm和550 nm下反射光附加相位與納米柱寬度的關(guān)系（右）。（c）兩種集成諧振單元的偏振轉(zhuǎn)換效率（紅色）和相位分布（藍(lán)色）圖。（d）不同色散特性超表面透鏡所需的相對(duì)群延遲和相對(duì)群延遲色散分布。（e）由超表面校正透鏡和傳統(tǒng)球面鏡構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)示意圖。（f）分區(qū)消色差超表面透鏡示意圖。

圖4. 可調(diào)及可重構(gòu)超表面透鏡設(shè)計(jì)。（a）氫化反應(yīng)前后超表面透鏡的相位分布以及對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度分布。（b）可拉伸PDMS襯底超表面示意圖（上），納米棒的長(zhǎng)、寬、高以及埋入深度分別為l=240 nm, w=100 nm, h=70 nm, and d=200 nm。不同拉伸比s對(duì)應(yīng)的透射圓偏振光沿光軸的強(qiáng)度分布（左下）以及焦距測(cè)量值和計(jì)算值（右下）。（c）可調(diào)級(jí)聯(lián)超表面透鏡示意圖。該超表面透鏡由一片固定透鏡和一片可移動(dòng)透鏡構(gòu)成。（d）超表面級(jí)聯(lián)透鏡成像裝置示意圖（上）及不同外加電壓和成像距離p對(duì)應(yīng)的成像效果（下）

5.結(jié)論

本綜述從超表面設(shè)計(jì)原理出發(fā)，對(duì)超表面透鏡的像差及其工作性能進(jìn)行了理論分析，對(duì)當(dāng)前超表面成像領(lǐng)域存在的技術(shù)問(wèn)題進(jìn)行了相關(guān)探討，最后總結(jié)了超表面成像透鏡近年來(lái)的研究進(jìn)展和具體應(yīng)用。

由于傳統(tǒng)光學(xué)元件的大體積難以滿足光學(xué)領(lǐng)域集成化的需求，作為平面光學(xué)元件的超表面和衍射光學(xué)元件越來(lái)越多地應(yīng)用于成像和聚焦等領(lǐng)域。

衍射透鏡獲得附加相位的原理與傳統(tǒng)透鏡相似，通過(guò)光在介質(zhì)中傳播獲得的光程引入相位變化。多級(jí)衍射透鏡為實(shí)現(xiàn)高效率的平面透鏡提供了一種方法，并且具有消除像差的潛力。與衍射透鏡的相位變化引入機(jī)制不同，超表面透鏡通過(guò)納米結(jié)構(gòu)單元的光學(xué)響應(yīng)引入相位變化。由于亞波長(zhǎng)結(jié)構(gòu)具有波導(dǎo)模式、米氏散射模式、近場(chǎng)模式等多種諧振模式，超表面可以提供自由度很高的光場(chǎng)調(diào)控功能。此外，超表面透鏡的亞波長(zhǎng)尺寸使其在集成光學(xué)和光子學(xué)領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用前景。

在大數(shù)值孔徑成像方面，超表面透鏡已經(jīng)表現(xiàn)出超越衍射透鏡的性能，研究人員已經(jīng)證明了多個(gè)數(shù)值孔徑大于0.9的高效超表面透鏡，但具有這一功能的衍射透鏡尚未在實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)。在消色差方面，衍射透鏡通常利用多級(jí)衍射消色差，這一方法不可避免地增加了衍射透鏡的刻蝕深度；而超表面透鏡的幾種消色差方法通常會(huì)受到工作效率或工作帶寬的影響?？紤]到超表面透鏡的消色差方法通常具有更高的結(jié)構(gòu)自由度，未來(lái)在多色成像領(lǐng)域仍有望表現(xiàn)出超越衍射透鏡的性能。并且，超表面透鏡獨(dú)特的偏振特性使其能夠?qū)崿F(xiàn)特殊形式的光調(diào)控，從而應(yīng)用于偏振成像、高效偏振器和偏振敏感光學(xué)等領(lǐng)域。盡管目前的超表面透鏡已經(jīng)能夠?qū)崿F(xiàn)多種光調(diào)控功能，要實(shí)現(xiàn)工作在大視場(chǎng)下的無(wú)像差、大數(shù)值孔徑、高效率成像還需解決以下幾類問(wèn)題：

首先，在消單色像差超表面透鏡中，超表面透鏡視場(chǎng)范圍的增加通常都伴隨著剩余球差校正難度的增加。目前的解決方案需要利用孔徑光闌和級(jí)聯(lián)透鏡進(jìn)行像差校正，這就導(dǎo)致加工中的對(duì)準(zhǔn)環(huán)節(jié)精度要求較高，增加了工藝上的難度。此外，大視場(chǎng)超表面透鏡的數(shù)值孔徑通常較小，在設(shè)計(jì)過(guò)程中需要在二者之間進(jìn)行權(quán)衡。

在消色差超表面透鏡中，消色差方法不具有可縮放性，即當(dāng)透鏡尺寸增加時(shí)，滿足消色差條件的難度也隨之增加，因此大尺寸的寬帶消色差超表面透鏡難以實(shí)現(xiàn)。并且，消色差超表面透鏡往往聚焦效率較低，高效率的消色差方案還需要進(jìn)一步的研究。

最后，可調(diào)超表面透鏡的調(diào)控速度對(duì)于基于超表面透鏡的掃描和成像設(shè)備也十分重要。目前可調(diào)超表面透鏡主要基于溫度進(jìn)行調(diào)節(jié)或通過(guò)機(jī)械拉伸進(jìn)行調(diào)節(jié)，還無(wú)法滿足對(duì)于調(diào)控速度的需求。此外，要利用超表面透鏡平臺(tái)實(shí)現(xiàn)對(duì)于波前的完全動(dòng)態(tài)調(diào)控還存在一定挑戰(zhàn)。解決這一問(wèn)題對(duì)于未來(lái)多功能超表面透鏡和集成可重構(gòu)超表面透鏡的實(shí)現(xiàn)具有重要意義。

鑒于篇幅，本文僅為節(jié)選（中國(guó)光學(xué) 第4期 第14卷）

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